FFTImag

对输入复数序列虚数部分执行一维快速傅里叶变换（FFT）或逆变换（IFFT）。 内部基于分治 FFT 算法， 并使用预计算旋转因子（twiddle factor）以提升性能。 傅里叶变换，可以对参数进行调整，以实现FFT/IFFT/RFFT/IRFFT。

数学定义如下：

\[X(k) = \sum_{n=0}^{N-1} x(n)\,e^{-j 2\pi kn / N} \quad (\text{Forward FFT})\]

\[x(n) = \sum_{k=0}^{N-1} X(k)\,e^{j 2\pi kn / N} \quad (\text{Inverse FFT})\]

其中 \(N\) 为 FFT 点数。

输入：

• input - 输入复数数据地址。

• fft_size - FFT 点数。

• dir - 变换方向：

  • FFT_FORWARD：正向 FFT

  • FFT_INVERSE：反向 FFT

• scratch_ptr - 临时缓冲区地址，用于存放旋转因子及中间计算结果。

• twiddle - 旋转因子地址（仅共享存储版本使用）。

• fft_size1 - 第一阶段 FFT 点数（仅共享存储版本使用）。

• fft_size2 - 第二阶段 FFT 点数（仅共享存储版本使用）。

• core_mask - 核掩码（仅共享存储版本需要）。

输出：

• output - 输出复数序列地址。

内部核心计算公式如下： 对于FFT，它计算以下表达式：

\[X[\omega_1, \dots, \omega_d] = \sum_{n_1=0}^{N_1-1} \dots \sum_{n_d=0}^{N_d-1} x[n_1, \dots, n_d] e^{-j\ 2 \pi \sum_{i=0}^d \frac{\omega_i n_i}{N_i}},\]

其中， \(d\) = signal_ndim 是信号的维度，\(N_i\) 则是信号第 \(i\) 个维度的大小。

对于IFFT，它计算以下表达式：

\[X[\omega_1, \dots, \omega_d] = \frac{1}{\prod_{i=1}^d N_i} \sum_{n_1=0}^{N_1-1} \dots \sum_{n_d=0}^{N_d-1} x[n_1, \dots, n_d] e^{\ j\ 2 \pi \sum_{i=0}^d \frac{\omega_i n_i}{N_i}},\]

其中， \(d\) = signal_ndim 是信号的维度，\(N_i\) 则是信号第 \(i\) 维的大小。

备注

• FFT/IFFT要求complex64或complex128类型的输入，返回complex64或complex128类型的输出。

• RFFT要求bool, uint8, int8, int16, int32, int64, float32或float64类型的输入， 返回complex64或complex128类型的输出。

• IRFFT要求complex64或complex128类型的输入，返回float32或float64类型的输出。

• 共享存储版本/私有存储版本支持函数及调用见RFFT。

参数：

• signal_ndim (int) - 表示每个信号中的维数，控制着傅里叶变换的维数，其值只能为1、2或3。

• inverse (bool) - 表示该操作是否为逆变换，用以选择FFT 和 RFFT 或 IFFT 和 IRFFT。

  • 如果为 True ，则为IFFT 和 IRFFT。

  • 如果为 False ，FFT 和 RFFT。

• real (bool) - 表示该操作是否为实变换，与 inverse 共同决定具体的变换模式：

  • inverse 为 False ， real 为 False ：对应FFT模式。

  • inverse 为 True ， real 为 False ：对应IFFT模式。

  • inverse 为 False ， real 为 True ：对应RFFT模式。

  • inverse 为 True ， real 为 True ：对应IRFFT模式。

• norm (str，可选) - 表示该操作的规范化方式，可选值：[ "backward" , "forward" , "ortho" ]。默认值： "backward" 。

  • “backward”，正向变换不缩放，逆变换按 \(1/n\) 缩放，其中 n 表示输入 x 的元素数量。。

  • “ortho”，正向变换与逆变换均按 \(1/\sqrt n\) 缩放。

  • “forward”，正向变换按 \(1/n\) 缩放，逆变换不缩放。

• onesided (bool，可选) - 控制输入是否减半以避免冗余。默认值： True 。

• signal_sizes (tuple，可选) - 原始信号的大小（RFFT变换之前的信号，不包含batch这一维），只有在IRFFT模式下和设置 onesided 为True时需要该参数，需要满足 以下条件。默认值： () 。

  • signal_sizes 的长度等于IRFFT的 signal_ndim ： \(len(signal\_sizes)=signal\_ndim\) 。

  • signal_sizes 的最后一个维度除以2等于IRFFT输入的最后一个维度： \(signal\_size[-1]/2+1=x.shape[-1]\) 。

  • 除了最后一个维度外， signal_sizes 的维度与输入shape完全相同： \(signal\_sizes[:-1]=x.shape[:-1]\) 。

异常：

• TypeError - 如果FFT/IFFT/IRFF的输入类型不是以下类型之一：complex64、complex128。

• TypeError - 如果输入的类型不是Tensor。

• ValueError - 如果输入 x 的维度小于 signal_ndim 。

• ValueError - 如果 signal_ndim 大于3或小于1。

• ValueError - 如果 norm 取值不是”backward”、”forward”或”ortho”。

支持平台：

FT78NE MT7004

类型支持：

• FT78NE：cplx64、cplx128

• MT7004：cplx64